La Unajma tiene una historia peculiar, ya que es fruto del esfuerzo y la lucha de sus pobladores, se hicieron muchísimas y variadas actividades para reunir fondos y hacer realidad la universidad. Un 29 de octubre del 2004 se cristalizó, por fin, el sueño de los andahuyalinos, con la ley n.° 28372 se crea la Universidad Nacional José María Arguedas.

Inicialmente, la Unajma ofreció las carreras profesionales de Administración de Empresas, Ingeniería Agroindustrial e Ingeniería de Sistemas. El 2017, la Comisión Organizadora liderada por el Dr. Oswaldo Luízar Obregón, consiguió el licenciamiento institucional que otorga la Superintendencia Nacional de Educación Superior Universitaria (Sunedu).

Fuimos la primera universidad en el sur del país y la tercera a nivel nacional en obtener tal reconocimiento, además, con el licenciamiento se aprobó la creación de tres carreras profesionales más: Contabilidad, Educación Primaria Intercultural e Ingeniería Ambiental. La casa superior de estudios que lleva con orgullo el nombre del máximo representante del indigenismo peruano, José María Arguedas Altamirano, se estaba consolidando.   

El 2023, la Universidad se institucionaliza, llevándose a cabo el primer proceso de elecciones para elegir a las autoridades universitarias y órganos de gobierno. Siendo electo el Dr. Edgar Luis Martínez Huamán, como rector; la Dra. Cecilia Edith García Rivas Plata, vicerrectora académica y la Dra. Mery Luz Masco Arriola, vicerrectora de Investigación, estás son las primeras autoridades universitarias elegidas en la Unajma.

Las nuevas autoridades asumieron funciones el 10 de julio del 2023, con el único fin de velar por una formación profesional de calidad, con investigación científica, humanista, tecnológica y con orientación intercultural.  Además, con el firme propósito de cuidar la institucionalización para que la sucesión de autoridades sea natural, después de cinco años, conforme señala la Ley Universitaria.

El máximo órgano de gobierno de la Unajma, la Asamblea Universitaria, el 6 de diciembre de 2023, aprobó, por unanimidad, la creación de doce nuevas carreras profesionales: Ingeniería Civil, Enfermería, Psicología, Educación Secundaria (especialidad Lengua y Literatura), Estadística y Matemáticas Aplicadas, Biotecnología, Arquitectura, Economía, Ciencias de la Comunicación, Antropología, Ingeniería Sanitaria y Medicina Humana.

El 2024, la Unajma cumple veinte años de fructífera labor, con el funcionamiento de cuatro nuevas carreras profesionales (Enfermería, Psicología, Ingeniería Civil y Matemáticas y Estadística Aplicadas) y la Escuela de Posgrado con Maestrías en Ciencias de la Empresa, con mención en Gestión Pública; Educación Intercultural, con mención en Pedagogía y Educación Intercultural; y Maestría en Ingeniería de Sistemas, con mención en Tecnologías de la Información y Comunicación. En pocos años de vida institucional, la Unajma, se ha convertido en la universidad más importante de la región Apurímac, con presencia nacional e internacional.